знайдіть усі значення а при якому рівняння √(2а - х) + 2 = х має тільки один дійсний корінь
Ответы
Для того, щоб рівняння мало тільки один дійсний корінь, дискримінант (вираз під коренем) повинен бути рівний нулю.
Спочатку виразимо дискримінант і прирівняємо його до нуля:
2а - х = 0
Тепер розв'яжемо це рівняння відносно "а":
2а = х
а = х / 2
Отже, для того, щоб рівняння √(2а - х) + 2 = х мало тільки один дійсний корінь, значення "а" повинно бути a = х / 2.
Відповідь:
Значення a = -25/8.
Покрокове пояснення:
1. Відокремлюємо корінь: √(2a - x) = x - 2
2. Підносимо обидві сторони до квадрата: 2a - x = (x - 2)^2
3. Розкриваємо квадрат: 2a - x = x^2 - 4x + 4
4. Переносимо всі члени на одну сторону: x^2 - 3x - 2a - 4 = 0
5. Знаходимо дискримінант D = 9 + 8a + 16
6. Щоб мати тільки один корінь, D має дорівнювати нулю: 9 + 8a + 16 = 0
7. Розв'язуємо рівняння для a: 8a = -25
8. Остаточна відповідь: a = -25/8.