Question

Даю 25 баллов Решить однородное уравнение
y''-4y'+5y=0
y''+y'=2y=0

Answer 1

Ответ:

Решимо спочатку рівняння y''-4y'+5y=0.

Характеристичне рівняння має вигляд λ^2 - 4λ + 5 = 0, яке має комплексні корені λ1 = 2 + i та λ2 = 2 - i. Отже, загальний розв'язок цього однорідного диференціального рівняння має вигляд:

y = c1*e^(2x)*cos(x) + c2*e^(2x)*sin(x), де c1 та c2 - довільні сталі.

Тепер розв'яжимо y'' + y' + 2y = 0.

Характеристичне рівняння має вигляд λ^2 + λ + 2 = 0 і має комплексні корені λ1 = -1 - i та λ2 = -1 + i. Отже, загальний розв'язок цього однорідного диференціального рівняння має вигляд:

y = c1*e^(-x)*cos(x) + c2*e^(-x)*sin(x), де c1 та c2 - довільні сталі.

Пошаговое объяснение:

Чи можна найкращу відповідь будь ласка?