Question

знайти похідну функцію y = −cosx + tgx − ctgx

Answer 1

Ответ:

Ответ будет такой: y' = -sin(x) + sec²(x) + csc²(x). Теперь постараюсь обьяснить как я его получил, чтобы вы поняли:                                        Для того, чтобы найти производную данной функции, мы должны поочередно дифференцировать каждое слагаемое и применить правила дифференцирования элементарных функций. Итак, начнем:

y' = (-sinx) + (sec^2(x)) - (cosec^2(x))

Здесь мы использовали формулы для производной косинуса, тангенса и котангенса:

(d/dx) cosx = -sinx

(d/dx) tanx = sec^2(x)

(d/dx) cotx = -cosec^2(x)

Обратите внимание, что дифференциация котангенса также может быть выполнена с использованием тождества:

cotx = cosx / sinx

(cotx)' = -(cosx / sin^2(x)) = -cosec^2(x)

Таким образом, мы получили итоговое выражение для производной функции:

y' = (-sinx) + (sec^2(x)) - (cosec^2(x))

Это и является ответом на задачу.

Чтобы провести такую дифференциацию, необходимо знать правила дифференцирования элементарных функций. Кроме того, для упрощения вычислений иногда может быть полезно использовать тригонометрические тождества.