Question

Просьба решить на листочке и выложить скрин! И подробно писать, за это дам лучший ответ$cosx*cos2x*cos3x=0,25*cos2x$

Answer 1

$cos xcdotcos2xcdotcos3x=0,25cdotcos2x;\ a) cos2x=0; 2x=frac{pi}{2}+pi n, nin Z\ x=frac{pi}{4}+frac{pi n}{2}, nin Z\ b)cos2xneq0==>cos xcos2xcos3x=frac{1}{4}cos2x|divcos2x\ cos xcdotcos3x=frac{1}{4};\ cos xcos(x+2x)=frac{1}{4};\ cos x(cos xcos2x-sin xsin2x)=frac{1}{4};\ cos x(cos xcos2x-2sin xsin xcos x)=frac{1}{4};\ cos^2x(cos2x-2sin^2x)=frac{1}{4};$
$cos^2x(2cos^2x-1-2sin^2x)=frac{1}{4};\ cos^2x(2(cos^2x-sin^2x)-1))=frac{1}{4};\ cos^2x(2cos2x-1)=frac{1}{4};\ 2cos^2x(2cos2x-1)=frac{1}{2};\ (2cos^2x-1+1)(2cos2x-1)=frac{1}{2};\ 2(cos2x+1)(2cos2x-1)=1;\ cos2x=t; -1leq tleq1;\ 2(t+1)(2t-1)=1;==>2(2t^2-t+2t-1)=1;\ 4t^2+2t-3=0;\ D=b^2-4ac=2^2-4cdot4cdot(-3)=4+48=52=(4sqrt{13})^2;\ t_1=frac{-b-sqrt D}{2a}=frac{-2-4sqrt{13}}{8}notin[-1;1];$
$t_2=frac{-b+sqrt D}{2a}=frac{-2+4sqrt{13}}{8}=-frac{1}{4}+frac{sqrt{13}}{2};\ cos2x=frac{2sqrt{13}-1}{4};\ 2x=pmarccosfrac{2sqrt{13}-1}{4}+2pi k, kin Z;$
ответ:
$left[ {x=frac{pi}{4}+frac{pi n}{2}} atop {x=pmfrac{1}{2}arccosfrac{2sqrt{13}-1}{4}+2pi k, kin Z;\}} right. n,kin Z$

Answer 2

почему в конце стал арксин а не арккос?

Answer 3

ошибся, исправь

Answer 4

реши пожалуйста это ещё, http://znanija.com/task/5282362