Question

із точки S проведено SA і похилу SB до площини альфа. знайдіть кут між SB і площиною альфа якщо AB=√3см AS=1см



СРОЧНО ПЖЮЖ!!!!

Answer 1

Ответ:Необхідно знайти кут між вектором SB та векторним добутком векторів SB та нормалі до площини альфа, оскільки векторний добуток векторів є вектор, перпендикулярним до обох векторів.Спочатку знайдемо вектори SA та AB:

SA = A - S = (0 - 1, 0 - 0, 0 - 0) = (-1, 0, 0)

AB = B - A = (√3 - 0, 1 - 0, 0 - 0) = (√3, 1, 0)Знайдемо векторний добуток SB та вектора AB:

SB x AB = | i j k |

| 0 -1 0 |

| -√3 1 1 |

= (-1, √3, 1)Знайдемо нормаль до площини альфа за формулою векторного добутку векторів, що лежать у площині:

n = SA x AB = | i j k |

|-1 0 0 |

| √3 1 0 |

= (0, 0, √3)Знайдемо довжину вектора SB та довжину векторного добутку SB x AB:

|SB| = √(|SB|^2) = √(3^2 + (√3)^2 + 1^2) = √13

|SB x AB| = √(|SB x AB|^2) = √((-1)^2 + (√3)^2 + 1^2) = √5Знайдемо косинус шуканого кута:

cosθ = (SB x AB) · n / (|SB x AB| · |n|)

= (-1, √3, 1) · (0, 0, √3) / (√5 · √3)

= -1/√15Знайдемо шуканий кут:

θ = arccos(-1/√15) ≈ 121.07°Отже, кут між SB та площиною альфа приблизно дорівнює 121.07 градусам.

Пошаговое объяснение:121.07