Question

2) у класі 35 учнів. Кожний із учнів користується хоча б одним із таких видів громадського транспорту: трамвай, тролейбус, маршрутний автобус. Відомо, що трамваем і автобусом користуються 15 учнів, трамваєм і тролей- бусом 13 учнів, тролейбусом і автобусом - 9 учнів, причому 6 учнів класу користуються всіма трьома ви дами транспорту. Визначте, скільки учнів користуються лише одним видом транспорту. ДАЮ ВСЕ СВОИ БАЛЛЫ ​

Answer 1

Ответ:Задача на комбінаторику. У класі 35 учнів. Кожний із учнів користується хоча б одним із таких видів громадського транспорту: трамвай, тролейбус, маршрутний автобус. Відомо, що трамваєм і автобусом користуються 15 учнів, трамваєм і тролей- бусом 13 учнів, тролейбусом і автобусом - 9 учнів, причому 6 учнів класу користуються всіма трьома видами транспорту. Визначте, скільки учнів користуються лише одним видом транспорту.

Для вирішення цієї задачі можна скористатися формулою включень-виключень1.

Нехай A1​ - множина учнів, які користуються трамваєм; A2​ - множина учнів, які користуються тролейбусом; A3​ - множина учнів, які користуються автобусом. Тоді за формулою включень-виключень:

∣A1​∪A2​∪A3​∣=∣A1​∣+∣A2​∣+∣A3​∣−∣A1​∩A2​∣−∣A1​∩A3​∣−∣A2​∩A3​∣+∣A1​∩A2​∩A3​∣

Позначимо x - кількість учнів, які користуються лише одним видом транспорту. Тоді:

x=(∣A1​∣−∣A1​∩A2​∣−∣A1​∩A3​∣+∣A1​∩A2​∩A3​∣)+(∣A2​∣−∣A1​∩A2​∣−∣A2​∩A3​∣+∣A1​∩A2​∩A3​∣)+(∣A3​∣−∣A1​∩A3​∣−∣A2​∩A3​∣+∣A1​∩A2​∩A3​∣)

Подальшими діями отримаємо:

x=(15−13+6)+(13−9+6)+(9−15+6)=19

Отже, 19 учнів користуються лише одним видом транспорту2.

Объяснение: