Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.
Найдите ∠C, если ∠AMB = 126(градусов).
СРОЧНО!!
30 БАЛЛОВ!!

Answer 1

Объяснение:

Известно, что биссектрисы углов треугольника делят их на равные части. Поэтому угол AMB равен половине суммы углов A и B. То есть:

∠AMB = 1/2 (∠A + ∠B)

Так как угол ∠AMB равен 126 градусам, мы можем записать это уравнение следующим образом:

126 = 1/2 (∠A + ∠B)

Мы также знаем, что биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M, что означает, что угол AMC равен углу BMC. Из этого следует, что углы AMC и BMC равны между собой и равны половине угла C.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

∠AMC = ∠BMC = 1/2 ∠C

Заменим ∠AMC и ∠BMC на их значение, выраженное через угол C:

126 = 1/2 (∠A + ∠B) = 1/2 (∠A + ∠C/2 + ∠B/2 + ∠C/2)

126 = 1/2 (∠A + ∠B + ∠C)

126 = 1/2 (180 - ∠C) так как сумма углов треугольника равна 180 градусам

252 = 180 - ∠C

∠C = 72 градуса

Таким образом, угол C равен 72 градусам.