Периметр трикутника дорівнює 140 см. Одна зі сторін трикутника ділиться точкою дотику вписаного в трикутник кола на відрізки 15 см і 20 см. Знайди дві інші сторони трикутника.
Ответы
Ответ:
Дві інші сторони трикутника дорівнюють 50 см і 55 см
Объяснение:
Периметр трикутника дорівнює 140 см. Одна зі сторін трикутника ділиться точкою дотику вписаного в трикутник кола на відрізки 15 см і 20 см. Знайди дві інші сторони трикутника.
- Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні.
Маємо △АВС, коло з центром в точці О, вписане у △АВС, т.М, К, Е - точки дотику.
АМ=20 см, ВМ=15 см. Периметр △АВС дорівнює 140 см. Знайдемо ВС і АС.
ВК=ВМ=15 (см); АЕ=АМ=20 (см); СЕ=СК - як відрізки дотичних, проведених з точки до кола.
Нехай СЕ=СК=х (см). Тоді за аксиомою вимірювання відрізків отримаємо:
ВС=ВК+СК=15+х;
АС=АЕ+СЕ=20+х.
АВ=АМ+ВМ=20+15=35.
Периметр трикутника дорівнює сумі всіх його сторін:
Р(АВС)=АВ+ВС+АС
35+15+х+20+х=140
2х=140-70
х=70:2
х=35
Отже, ВС=15+35=50(см), АС=20+35=55(см).
Відповідь: 50 см, 55 см
#SPJ1