Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою
y =7-x^2 i прямою y = 3.

Answer 1

Ответ:

S = 10 2/3 (ед)²

Объяснение:

Найдем точи пересечений данных графиков

7 - x² = 3

x²  = 4

$x_{1,2} = \pm 2$

Находим площадь фигуры

$\displaystyle \int\limits^a_b { \Big( f_1(x) - f_2(x) \Big ) } \, dx = \int\limits^2_{-2} { \Big( 7-x^2 - 3 \Big ) } \, dx = \int\limits^2_{-2} (4-x^2 ) \, dx =\\\\\ = \bigg ( -\frac{x^3}{3} +4x \bigg ) \Bigg | ^{2}_{-2} = -\frac{8}{3} +8 - \bigg ( \frac{8}{3} - 8 \bigg ) = 16 - \frac{16}{3}= \frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3}$  (ед)²