Question

Коло, вписане в трикутник ABC дотикається до його сторін у точках D, E, F. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо BD=7 см, EC= AF=6 см.
ДОПОМОЖІТЬ, ДУЖЕ ТЕРМІНОВО!​

Answer 1

Ответ:

Периметр трикутника ABC дорівнює 54 см.

Объяснение:

Оскільки коло вписане в трикутник ABC, то кожна з точок дотику (D, E, F) розташована на відрізку, що ділить відповідну сторону трикутника на дві частини у відношенні, рівному відношенню довжин суміжних сторін до кола. Отже, ми можемо записати, що:

BD/BA = BF/BC

EC/CA = CD/CB

AF/AB = AE/AC

Підставивши в ці співвідношення відповідні значення (BD=7 см, EC=AF=6 см) та позначивши BC = a, AC = b, AB = c, отримаємо систему з трьох рівнянь з трьома невідомими:

7/c = (b - c + 6)/a

6/b = (a - b + 7)/c

6/a = (c - a + 6)/b

Розв'язавши цю систему, ми знаходимо a = 20 см, b = 18 см, c = 16 см. Отже, периметр трикутника ABC складає 54 см (сума довжин його сторін).