Question

Найдите критическую точку функции
$f(x) = {x}^{5} - 5x$
Варианты ответа:
А 1
Б -1
В -1; 0; 1
Г 0; 2
Д ±1
​

Answer 1

Объяснение:

Чтобы найти критические точки функции, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю:

f'(x) = 5x^4 - 5

5x^4 - 5 = 0

5(x^4 - 1) = 0

x^4 - 1 = 0

(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0

x^2 = 1 или x^2 = -1

x = ±1 или x = ±i

Таким образом, критические точки функции f(x) равны x = 1, x = -1, x = i и x = -i. Однако, так как функция является многочленом нечетной степени, то она симметрична относительно начала координат. Поэтому, достаточно рассмотреть только критические точки x = 1 и x = -1.