Question

Даю 40 балів,
Бобри однієї родини мешкають у трьох запрудах. У першій та другій мешкає разом 86 бобрів, у другій та третій-79, а у першій та третій-83 бобри. Скільки бобрів мешкає у кожній запруді окремо?

Answer 1

Відповідь:

У першій запруді мешкає 45 бобрів.

У другій запруді мешкає 41 бобр.

У третій запруді мешкає 38 бобрів.

Покрокове пояснення:

Позначимо як X - кількість бобрів, що мешкає у першій запруді; як Y - кількість бобрів, що мешкає у другій запруді; як Z - кількість бобрів, що мешкає у третій запруді. Таким чином маємо систему із трьох рівняннь:

X + Y = 86 ( 1 )

Y + Z = 79 ( 2 )

X + Z = 83 ( 3 )

Просумуємо всі три рівняння:

X + Y + Y + Z + X + Z = 86 + 79 + 83

2X + 2Y + 2Z = 248

Розділимо рівняння на 2:

X + Y + Z = 124 ( 4 )

124 бобри - це є загальна кількість бобрів, що мешкає у трьох запрудах.

Вичтемо із рівняння ( 4 ) рівняння ( 1 ):

X + Y + Z - X - Y= 124 - 86

Z = 38 бобрів мешкає у третій запруді.

Вичтемо із рівняння ( 4 ) рівняння ( 2 ):

X + Y + Z - Y - Z= 124 - 79

X = 45 бобрів мешкає у першій запруді.

Вичтемо із рівняння ( 4 ) рівняння ( 3 ):

X + Y + Z - X - Z= 124 - 83

Y = 41 бобр мешкає у другій запруді.

Перевірка:

У першій та другій запруді мешкає разом 86 бобрів:

45 + 41 = 86

86 = 86

У другій та третій запруді мешкає разом 79:

41 + 38 = 79

79 = 79

У першій та третій запруді мешкає разом 83 бобри:

45 + 38 = 83

Все вірно.