Розв*яжіть систему рівнянь
способом підстановки:
2x+y=3
3x+y=7
способом додавання:
4x-7y=1
2x+7y=11
Ответы
Ответ:
x = 4, y = -5.
x = 2, y = -1.
Объяснение:
Спосіб підстановки:
З першого рівняння виразимо y:
y = 3 - 2x
Підставимо цей вираз для y у друге рівняння:
3x + (3 - 2x) = 7
Розв'яжемо це рівняння для x:
3x - 2x = 7 - 3
x = 4
Тепер, підставивши знайдене значення x у перше рівняння, знайдемо значення y:
2(4) + y = 3
y = -5
Отже, розв'язок системи рівнянь за допомогою методу підстановки:
x = 4, y = -5.
Спосіб додавання:
Ми помічаємо, що у цій системі рівнянь коефіцієнт y однаковий, а коефіцієнти x протилежні. Це дозволяє нам використати метод додавання.
Додамо два рівняння так, щоб знищити невідомий y:
(4x - 7y) + (2x + 7y) = 1 + 11
Скоротимо подібні доданки:
6x = 12
Розв'яжемо це рівняння для x:
x = 2
Тепер підставимо знайдене значення x в одне з початкових рівнянь і знайдемо значення y. Наприклад, в перше рівняння:
2x + y = 3
2(2) + y = 3
y = -1
Отже, розв'язок системи рівнянь за допомогою методу додавання:
x = 2, y = -1.
Перевіримо обидва отримані розв'язки:
для способу підстановки: підставимо x = 4 та y = -5 у обидва початкові рівняння та переконаймось, що обидва рівняння є істинними твердженнями:
2x + y = 3 => 2(4) - 5 = 3 (true)
3x + y = 7 => 3(4) - 5 = 7 (true)
для способу додавання: підставимо x = 2 та y = -1 у обидва початкові рівняння та переконаймось, що обидва рівня є істинними твердженнями:
4x - 7y = 1 => 4(2) - 7(-1) = 1 (true)
2x + 7y = 11 => 2(2) + 7(-1) = 11 (true)
Отже, обидва отримані розв'язки є правильними.