Question

помогите пж срочно 10 класс !!!!!!!!

Ребро PC тетраэдра PABC перпендикулярно плоскости основания ABC, угол BAC прямой, BP=13 см, AP=9 см. Найдите длину ребра AB.

Answer 1

Для решения этой задачи, нужно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABP и теоремой косинусов для треугольника ABC.

По теореме Пифагора:

AB^2 = AP^2 + BP^2

AB^2 = 9^2 + 13^2

AB^2 = 170

AB = √170

Теперь, нам нужно найти угол BAC, чтобы использовать теорему косинусов. У нас есть угол BAC является прямым, так что мы знаем, что cos(BAC) = 0.

Применяя теорему косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2*AC*BC*cos(BAC)

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = (2*BC*cos(BAC))^2 + BC^2

AB^2 = 4*BC^2*cos^2(BAC) + BC^2

AB^2 = BC^2*(4*cos^2(BAC) + 1)

Заменяем cos(BAC) на 0, получим:

AB^2 = BC^2

√170 = BC

Таким образом, длина ребра AB равна √170, а длина ребра BC равна √170.