Question

Знайдiть довжину вектора а=1/6n+3m, якщо n(1;-2;-1)

Answer 1

Відповідь:sqrt(1/6 + 9|m|^2).

Покрокове пояснення:Довжина вектора a обчислюється за формулою:

|a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2)

де a1, a2, a3 - координати вектора a.

За умовою маємо:

a = (1/6)n + 3m, де n = (1, -2, -1), та m - довільний вектор.

Тому, підставивши дані, отримаємо:

a = (1/6)(1,-2,-1) + 3m = (1/6, -1/3, -1/6) + 3m

Тепер потрібно обчислити квадрат суми координат вектора a і взяти з нього квадратний корінь:

|a| = sqrt((1/6)^2 + (-1/3)^2 + (-1/6)^2 + 9|m|^2)

де |m|^2 - квадрат довжини вектора m.

Отже, довжина вектора a дорівнює:

|a| = sqrt(1/36 + 1/9 + 1/36 + 9|m|^2) = sqrt(1/6 + 9|m|^2)

де |m|^2 - квадрат довжини вектора m, який може бути будь-яким.