Question

Найдите наименьшее целое значение суммы отрезков от точки, взятой внутри треугольника до вершин, если стороны данного треугольника равны 8 см, 13 см и 15 см.​

Answer 1

Ответ:

Наименьшее целое значение суммы отрезков равно 19 см.

Объяснение:

Найдите наименьшее целое значение суммы отрезков от точки, взятой внутри треугольника до вершин, если стороны данного треугольника равны 8 см, 13 см и 15 см.​

Дано: ΔАВС;

М ∈ ΔАВС.

Найти: наименьшее целое значение (МА + МВ + МС)

Решение:

Рассмотрим ΔАВМ, ΔМВС и ΔАМС.

Обозначим ВМ = а; СМ = b; АМ = с

• Неравенство треугольника:
• Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других его сторон.

ΔАВМ:      a + c > 8 см

ΔМВС:      a + b > 13 см

ΔАМС:      c + b > 15 см

• Неравенства одно знака можно сложить.

Сложим левые и правые части неравенств.

a + a + c + c + b + b > 8 + 13 + 15

2a + 2b + 2c > 36     |:2

a + b + c > 18

⇒ наименьшее целое значение суммы отрезков равно 19 см.

#SPJ1