ВК-бісектриса зовнішнього кута ABD . Знайдіть
величину кута А, якщо кут КВD дорівнює 51 градус.
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі нам потрібно знати властивості бісектриси зовнішнього кута.
Властивості бісектриси зовнішнього кута:
Бісектриса зовнішнього кута розділяє його на два прилеглих внутрішніх кути.
Мірою кута, утвореного бісектрисою зовнішнього кута та продовженням однієї з його сторін, є половина суми мір двох протилежних внутрішніх кутів.
Таким чином, мірою кута АBD є сума мір кутів АBK та КВD. Оскільки КВД дорівнює 51 градус, то:
мір кута АBD = мір кута АBK + мір кута КВD
Далі, мір кута АBK дорівнює половині міри кута ABD, оскільки АК є бісектрисою зовнішнього кута АBD. Таким чином:
мір кута АBD = 2 * мір кута АBK + 51
Але ми не знаємо міри кута АBD, тож нам потрібно знайти спосіб виразити мір кута АBK через відомі дані.
За теоремою про зовнішні кути трикутника, мір кута ABD дорівнює сумі мір кутів A і DAB. Оскільки кут DAB дорівнює 180 - мірі кута ABD (додатковий кут), то:
мір кута ABD = мір кута A + мір кута DAB
Звідси ми можемо виразити мір кута АBK через міри кутів A та DAB:
мір кута АBK = 1/2 * (мір кута A + мір кута DAB - мір кута ABD)
Підставляючи вираз для міру кута АBD, ми отримуємо:
мір кута АBK = 1/2 * (мір кута A + мір кута DAB - (мір кута A + мір кута DAB)) = 0
Надеюсь помог:)