Question

Завдання 1. Число -4 є коренем рівняння x^2-11x+q=0. Знайдіть значення q і другий корінь рівняння.
Завдання 2. Число 6 є коренем рівняння x^2+bx-30=0. Знайдіть значення b і другій корінь рівняння.

Answer 1

1.

${x}^{2} - 11x + q = 0 \\ x_{1} = - 4 \\ ( - 4) {}^{2} - 11 \times ( - 4) + q = 0 \\ 16 + 44 + q = 0 \\ 60 + q = 0 \\ q = - 60$

По теореме Виета:

${x}^{2} + bx + c = 0 \\ x _{1} + x_{2} = - b \\ x _{1} x_{2} = c$

${x}^{2} - 11x - 60 = 0 \\ x_{1} + x_{2} = 11 \\ x_{1} x_{2} = - 60 \\ x_{1} = - 4\\ x_{2} = 15$

Ответ: q = - 60 ; x = 15

2.

${x}^{2} + bx - 30 = 0 \\ x_{1} = 6 \\ 6 {}^{2} + 6b - 30 = 0 \\ 36 - 30 + 6b = 0 \\ 6 + 6b = 0 \\ 6b = - 6 \\ b = - 6 \div 6 \\ b = - 1$

По теореме Виета:

${x}^{2} - x - 30 = 0 \\ x_{1} + x_{2} =1 \\ x_{1} x_{2} = - 30\\ x_{1} = 6 \\ x_{2} = - 5$

Ответ: b = - 1 ; x = - 5