Question

1.Радиусы двух кругов 8 см и 13 см. Найти расстояние между их центрами если поля должны 1) найти внешнее касание 2) внутреннее касание
2.Два круга имеют внешнее касание. Расстояние между центрами 35 см. Найти радиусы этих кругов если они относятся 4:3
3.Три круга имеют внешнее касание. Соединяющие их центры образуют треугольник со сторонами 5 см, 7 см, 8 см. Найти радиусы этих кругов

Answer 1

Ответ:

1. При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно 21 см; при внутреннем равно 5 см.

2. Радиусы окружностей равны 20 см и 15 см.

3. Радиусы окружностей равны 2 см; 3 см; 5 см.

Объяснение:

1.Радиусы двух кругов 8 см и 13 см. Найти расстояние между их центрами если поля должны 1) найти внешнее касание 2) внутреннее касание

2.Два круга имеют внешнее касание. Расстояние между центрами 35 см. Найти радиусы этих кругов если они относятся 4:3

3.Три круга имеют внешнее касание. Соединяющие их центры образуют треугольник со сторонами 5 см, 7 см, 8 см. Найти радиусы этих кругов.

• При внешнем касании окружности лежат по разные сторона от их общей касательной и расстояние между центрами равно сумме радиусов.

• При внутреннем касании окружности лежат по одну сторону от их общей касательной и расстояние между центрами равно разности радиусов.

• Радиусы одной окружности равны.

1. Внешнее касание.

АС = АВ + ВС = 13 + 8 = 21 (см)

Внутреннее касание.

АС = АВ - СВ = 13 - 8 = 5 (см)

2. АВ : ВС = 4 : 3; АС = 35 см.

Пусть АВ = 4х см, тогда СВ = 3х см.

АС = АВ + СВ

35 = 4х + 3х

7х = 35     |:7

x = 5

АВ = 4х = 20 см

ВС = 3х = 15 см.

3. АВ = 5 см; ВС = 7 см; АС = 8 см.

Пусть АМ = АЕ = х см.

⇒ МС = АС - АМ = 8 - х (см)

ЕВ = ВК = АВ - АЕ = 5 - х (см)

СК = ВС - ВК = 7 - (5 - х) = 2 + х (см)

СМ = СК (радиусы Окр.С)

8 - х = 2 + х

2х = 6     |:2

x = 3

AM = 3 см; ВК = 5 - х = 2 (см); СК = 2 + х = 5 см.