Question

Чи існує паралельне перенесення, при якому точка K(5; 4) переходить у точку 1(4; -1), а точка M(0; 0) переходить у точку N(-1; 2)?​

Answer 1

Ответ:

Так, існує паралельне перенесення. Його вектор перенесення можна знайти як різницю координат відповідних точок:

v = 1 - K = (4 - 5; -1 - 4) = (-1; -5)

Тоді координати точки M після перенесення будуть:

N = M + v = (0 - 1; 0 + (-5)) = (-1; -5)

Отже, точка M перейшла у точку N за допомогою паралельного перенесення на вектор v.

Answer 2

Щоб перевірити, чи існує паралельне перенесення, яке перетворює точку K у точку 1 і точку M у точку N, можна використати наступну формулу паралельного перенесення:

(x', y') = (x + a, y + b),

де (x, y) - початкові координати точки, (x', y') - координати точки після перенесення, a та b - відповідно зміщення по осі X та осі Y.

Таким чином, ми можемо сформулювати дві рівності:

4 + a = -1

5 + b = 2

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми отримаємо значення a і b:

a = -5

b = -3

Тепер ми можемо перевірити, чи точки K і M переходять у відповідно точки 1 і N за допомогою паралельного перенесення з такими значеннями a і b.

Для точки K:

x' = x + a = 5 - 5 = 0

y' = y + b = 4 - 3 = 1

Точка (0, 1) не збігається з точкою (4, -1), тому паралельне перенесення, яке ми розглядаємо, не може перетворити точку K у точку 1.

Для точки M:

x' = x + a = 0 - 5 = -5

y' = y + b = 0 - 3 = -3

Точка (-5, -3) не збігається з точкою (-1, 2), тому паралельне перенесення, яке ми розглядаємо, не може перетворити точку M у точку N.

Отже, таке паралельне перенесення не існує.