помогите пожалуйста, очень срочно, знайти площу параллелограмма
Ответы
Решение.
АВСД - параллелограмм , угол между высотами ВМ и ВК равен 30° ,
ВМ=7 , ВК=10 .
Так как высота ВК ⊥ СД , то ВК ⊥ АВ в силу параллельности АВ и СД . Значит , ∠АВК=90° .
Тогда ∠АВМ=∠АВК-∠МВК = 90°-30°=60° .
ΔАВМ - прямоугольный ,∠ВАМ=90°-∠АВМ=90°-60°=30° .
Катет ВМ лежит против угла в 30° , значит он равен половине гипотенузы АВ . Тогда АВ=2 * 7 = 14 .
Площадь параллелограмма АВСД равна произведению стороны, умноженной на высоту, проведённую к этой стороне, то есть
S = АВ * ВК = 14 * 10 = 140 .
Ответ: S=140 .
Замечание . Исходя из решения можно сделать вывод, что угол между высотами параллелограмма , проведёнными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма .
В этой задаче ∠ВСК=∠ВАМ=30° и катет ВК=10 в ΔВСК ⇒ ВС=20 .
