Question

Розв'яжіть систему рівнянь {4(x + 2) = 1 - 5y; 3(y + 2) = 3 - 2x.
А) (-3; 1)
Б) (-2; 3)
В) (3; -1)
Г) (2; 3).​

Answer 1

Відповідь:А

Пояснення:Почнемо з першого рівняння:

0

4(x + 2) = 1 - 5y

розкриваємо дужки і спрощуємо:

4x + 8 = 1 - 5y

переносимо 5y на ліву сторону, а 8 на праву:

4x + 5y = -7 ......... (1)

Тепер розглянемо друге рівняння:

3(y + 2) = 3 - 2x

розкриваємо дужки і спрощуємо:

3y + 6 = 3 - 2x

переносимо 2x на ліву сторону, а 6 на праву:

2x + 3y = -3 ......... (2)

Таким чином, ми отримали систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

4x + 5y = -7 ......... (1)

2x + 3y = -3 ......... (2)

Можна розв'язати цю систему за допомогою методу елімінації Гауса або методу заміни змінних, але ми використаємо метод складання рівнянь:

(1) помножимо на 2 і віднімемо від (2) помноженого на 4:

8x+10y= мінус 14

8x-10y= 12

-2y = -2

Отже, ми отримали значення для y:

y = 1

Підставляємо y = 1 в одне з початкових рівнянь (наприклад, в (1)) і розв'язуємо для x:

4x + 5y = -7

4x + 5(1) = -7

4x = -12

x = -3

Отже, розв'язок системи рівнянь має вигляд (x, y) = (-3, 1).