Розрахуйте максимальну висоту підйому і швидкість кульки (в момент пострілу вистріляної із іграшкового пістолета вертикально вгору. До пострілу пружина була стиснута на 5 см. Жорсткість пружини 200 Н/м.
Ответы
Висота підйому розраховується за формулою:
h = (m * v ^ 2) / (2 * k) + x,
де h – максимальна висота підйому, m – маса кульки, v – швидкість кульки в момент пострілу, k – жорсткість пружини, x – початкове стиск пружини.
Значення маси кульки не зазначено в умові, тому приймемо масу кульки 0.01 кг (типове значення для іграшкових пістолетів).
Тоді:
h = (0.01 * v ^ 2) / (2 * 200) + 0.05
h = (0.01 * v ^ 2) / 400 + 0.05
h = (v ^ 2 / 4000) + 0.05
Для того, щоб максимальна висота підйому була максимальною, необхідно максимізувати швидкість кульки в момент пострілу. При вертикальному пострілі швидкість кульки в початковий момент часу дорівнює нулю, а швидкість в момент повного розтискання пружини можна розрахувати згідно із законом збереження енергії:
Eп = Ec,
де Eп – потенційна енергія пружини, Ec – кінетична енергія кульки.
Eп = (k * x ^ 2) / 2 = (200 * 0.05 ^ 2) / 2 = 0.5 Дж
Ec = (m * v ^ 2) / 2
v^2 = 2 * Ec / m = 100
v = 10 м/с
Тепер ми можемо розрахувати максимальну висоту підйому:
h = (10 ^ 2 / 4000) + 0.05 = 0.3 м
Максимальна висота підйому становить 0.3 м, а швидкість кульки у момент пострілу дорівнює 10 м/с.