Question

Дана  правильная четырехугольная пирамида ,высота равна 2 sqrt{7},боковая грань 10,Найти площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

Пусть дана пирамида ABCDS, SO- высота пирамиды

AS=10

По теореме Пифагора

   (AO)^2=(AS)^2-(SO)^2=100-4/7=696/7

    AO=√(696/7)

    AC=2*AO=2√(696/7)

    Далее

    (AD)^2+(DC)^2=(AC)^2

    2*(AD)^2=2784/7 => (AD)^2=696/7

    AD=√(696/7)

Sосн=(√(696/7))^2=697/7

Пусть SK высота опущена с вершины S на AD, тогда AK=KD=(1/2)*(√696/7))=√174/7

   (SK)^2=(AS)^2-(AK)^2=100-174/7=693/7

    SK=√(693/7)

далее

    Sasd=(1/2)*KS*AD=(1/2)*√(693/7)*√(696/7)=√17226

 

S=Sосн +4Sasd=697/7+4*√17226