Question

1 Даны координаты вершин некоторого треугольника ABC. Требуется Найти
а) периметр треугольника АВС б) уравнения сторон
в) уравнения медианы АМ;
г) уравнение высоты АН
д) уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно прямой BC.
A (-11: 12); B (1; -4); C (4; 17)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно найти длины сторон AB, BC и AC, а затем сложить их. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Таким образом:

$AB = \sqrt{(1 - (-11))^2 + (-4 - 12)^2} \approx 23.91$

$BC = \sqrt{(4 - 1)^2 + (17 - (-4))^2} \approx 21.63$

$AC = \sqrt{(4 - (-11))^2 + (17 - 12)^2} \approx 16.97$

Итак, периметр треугольника АВС равен:

$P = AB + BC + AC \approx 62.51$

б) Уравнения сторон треугольника:

Сторона AB:

Уравнение прямой, проходящей через точки A и B имеет вид:

$y - y_A = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}(x - x_A)$

Или, раскрывая скобки:

$y - 12 = \frac{-16}{12}(x + 11)$

$y = -\frac{4}{3}x - \frac{40}{3}$

Сторона BC:

Уравнение прямой, проходящей через точки B и C имеет вид:

$y - y_B = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B}(x - x_B)$

Или, раскрывая скобки:

$y + 4 = \frac{21}{3}(x - 1)$

$y = 7x - 25$

Сторона AC:

Уравнение прямой, проходящей через точки A и C имеет вид:

$y - y_A = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A}(x - x_A)$

Или, раскрывая скобки:

$y - 12 = \frac{5}{15}(x + 11)$

$y = \frac{1}{3}x + \frac{17}{3}$

в) Для нахождения уравнения медианы AM необходимо найти координаты точки M (середины стороны BC), а затем составить уравнение прямой, проходящей через точки A и M.

Координаты точки M:

$x_M = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{1 + 4}{2} = 2.5$

$y_M = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{-4 + 17}{2} = 6.5$

Таким образом, координаты точки M равны (2.5, 6.5).