Question

В треугольнике ABC ∠A=70∘,∠B=80∘, BE – биссектриса. Найдите расстояние от точки E до прямой AB, если EC = 14,6.
С решением!!!

Answer 1

Ответ:

Из угла AEB = (180 - ∠B)/2 = 50 градусов, так как BE является биссектрисой угла B.

Тогда в треугольнике AEB: sin(50) = AE / BE, и следовательно, AE = BE * sin(50).

Заметим, что в треугольнике AEC: sin(70) = AE / EC, и следовательно, AE = EC * sin(70).

Соединяя эти два уравнения, получаем: BE * sin(50) = EC * sin(70), BE = EC * sin(70) / sin(50) ≈ 16.2.

Теперь рассмотрим треугольник ABE и прямую AB. Обозначим расстояние от точки E до прямой AB через h.

Тогда в треугольнике ABE: tan(80) = h / BE, h = BE * tan(80) ≈ 41.6.

Расстояние от точки E до прямой AB составляет примерно 41.6. Ответ: h ≈ 41.6