Question

Чи може сума квадратів п'яти послідовних натуральних чисел бути квадратом натурального числа?

Answer 1

Ответ:

Припустимо, що сума квадратів п'яти послідовних натуральних чисел може бути квадратом натурального числа. Нехай ці числа будуть n, n+1, n+2, n+3 та n+4.

Тоді їх квадрати будуть n^2, (n+1)^2, (n+2)^2, (n+3)^2 та (n+4)^2.

Сума цих квадратів буде дорівнювати:

n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 + (n+4)^2

= 5n^2 + 20n + 30

= 5(n^2 + 4n + 6)

Оскільки n^2 + 4n + 6 є непарним числом, то 5(n^2 + 4n + 6) не може бути квадратом натурального числа, оскільки кожний квадрат натурального числа має парну кількість множників 2. Тому сума квадратів п'яти послідовних натуральних чисел не може бути квадратом натурального числа