Question

Розв’язати систему рівняння алгебраїчно

(Х+3)(у+5)=(х+1)(у+8) { (2х-3)(5у+7)=2(5х-6)(у+1)

Answer 1

Раскроем скобки в первом уравнении:

Ху + 5Х + 3у + 15 = Ху + 8Х + у + 8

Уберём одинаковые слагаемые на обеих сторонах и сократим Ху:

5Х - у = -7 (1)

Раскроем скобки во втором уравнении:

10ху - 15у + 14х - 21 = 10ху + 2у + 10х - 12

Перенесём всё в левую часть и сократим 10ху:

-15у + 14х - 2у = 33

Вынесем за скобки -у:

у(-15 + 2х) = 33 - 14х

Делим обе части на (-15 + 2х) и получаем:

у = (33 - 14х) / (-15 + 2х) (2)

Подставляем (2) в (1):

5Х - (33 - 14х) / (15 - 2х) = -7

Перемножим обе части на (15 - 2х):

5Х(15 - 2х) - (33 - 14х) = -7(15 - 2х)

75Х - 10х² - 33 + 14х = -105 + 14Х

10х² - 65х + 72 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = b² - 4ас = 4225 - 4*10*72 = -2515

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней и система не имеет решений.