ДАЮ 100 БАЛЛОВ
Розв'язати рівняння:
1) x⁴ - 5x²+4=0;
2) x⁴-7x²-18=0;
3)x⁴+8x²-.9=0;
4) x⁴ +26x² +25=0;
5) 9x⁴-19x²+2=0;
решение делать на листке
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1. Пусть замена y=x², тогда уравнение примет вид y² - 5y + 4 = 0. Решив это квадратное уравнение, получим y1 = 1 и y2 = 4. Возвращаясь к исходной переменной, получаем x1 = -1, x2 = 1, x3 = -√4 = -2, x4 = √4 = 2. Ответ: x = {-2, -1, 1, 2}.
2. Пусть замена y=x², тогда уравнение примет вид y² - 7y - 18 = 0. Решив это квадратное уравнение, получим y1 = -2 и y2 = 9. Возвращаясь к исходной переменной, получаем x1 = -√2, x2 = √2, x3 = -3, x4 = 3. Ответ: x = {-√2, √2, -3, 3}.
3.Пусть замена y=x², тогда уравнение примет вид y² + 8y - 0.9 = 0. Решив это квадратное уравнение, получим y1 = -4 + √17 и y2 = -4 - √17. Возвращаясь к исходной переменной, получаем x1 = √(-4 + √17), x2 = -√(-4 + √17), x3 = √(-4 - √17) и x4 = -√(-4 - √17). Обратите внимание, что ответ содержит комплексные числа, так как некоторые выражения под корнем могут быть отрицательными.
4.Пусть замена y=x², тогда уравнение примет вид y² + 26y + 25 = 0. Решив это квадратное уравнение, получим y1 = -1 и y2 = -25. Возвращаясь к исходной переменной, получаем x1 = √(-1) = i, x2 = -√(-1) = -i, x3 = √(-25) = 5i и x4 = -√(-25) = -5i. Ответ: x = {i, -i, 5i, -5i}.
5.Пусть замена y=x², тогда уравнение примет вид 9y² - 19y + 2 = 0. Решив это квадратное уравнение, получим y1 = 2/9 и y2 = 1/3. Возвращаясь к исходной переменной, получаем x1 = -√(2/9) = -2/3, x2 = √(2/9) = 2/3, x3 = -√(1/3) = -1/√3 и x4 = √(1/3) = 1/√3. Ответ: x = {-2/3, 2/3}