Question

sin u 1+cosa 1-cos α/ 1+ctg2a б) (1 + cos 2a)tg(2n - a) 3. Упростите выражение: а) sin a +​

Answer 1

Ответ:

а) sin a + sin^3 a

Для упрощения этого выражения можно воспользоваться формулой синуса суммы:

sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Заметим, что исходное выражение можно представить в виде:

sin a + sin^3 a = sin a (1 + sin^2 a)

Подставим сюда b = a:

sin (a + a) = sin a cos a + cos a sin a = 2 sin a cos a = sin 2a

Таким образом, получаем:

sin a + sin^3 a = sin a (1 + sin^2 a) = sin a (1 - cos^2 a) = sin a sin^2 a = sin^3 a

Итак, исходное выражение можно упростить до sin^3 a.

б) (1 + cos 2a)tg(2n - a)

Для упрощения этого выражения можно воспользоваться формулой тангенса двойного угла:

tg 2a = 2tg a / (1 - tg^2 a)

Заметим, что выражение (1 + cos 2a) можно представить в виде 2cos^2 a:

1 + cos 2a = 1 + cos^2 a - sin^2 a = cos^2 a + (1 - sin^2 a) - sin^2 a = 2cos^2 a - sin^2 a

Тогда исходное выражение можно переписать в виде:

(1 + cos 2a)tg(2n - a) = (2cos^2 a - sin^2 a) tg(2n - a)

Теперь заменим tg 2a на 2tg a / (1 - tg^2 a):

(2cos^2 a - sin^2 a) tg(2n - a) = (2cos^2 a - sin^2 a) (2tg a / (1 - tg^2 a))

= (2cos^2 a - sin^2 a) (2tg a) / (1 - tg^2 a)

Заметим, что 2cos^2 a - sin^2 a можно представить в виде cos 2a:

2cos^2 a - sin^2 a = cos 2a + cos^2 a - sin^2 a = cos 2a + 1 - sin^2 a - sin^2 a = cos 2a + 1 - 2 sin^2 a

Тогда исходное выражение можно переписать в виде:

(2cos^2 a - sin^2 a) tg(2n - a) = (cos 2a + 1 - 2 sin^2 a) (2tg a) / (1 - tg^2 a)

= (cos 2a tg a + tg a - 2 sin^2 a tg a) / (1 - tg^2 a)

Таким образом, упрощенное выражение равно (cos 2a tg a + tg a - 2 sin^2 a tg a) / (1 - tg^2 a).

Answer 2

Ответ:

ответтттттттттттттттттттттттттттттттт