Два рабочих, работая вместе, могут выполнить задание на 8 ч быстрее одного первого рабочего и на 18 ч быстрее одного второго. За сколько часов первый рабочий может выполнить задание и за сколько и второй?
Ответы
Ответ:
Пусть первый рабочий может выполнить задание за x часов, а второй за y часов.
Затем мы можем использовать следующие два уравнения, основанные на условии задачи:
Рабочие работают вместе и заканчивают работу на 8 часов быстрее, чем первый рабочий в одиночку:
1 / (x + y) = 1 / x - 1 / (x + 8)
Рабочие работают вместе и заканчивают работу на 18 часов быстрее, чем второй рабочий в одиночку:
1 / (x + y) = 1 / y - 1 / (y + 18)
Решая эти уравнения, мы можем найти значения x и y, то есть время, которое каждый рабочий нужно, чтобы выполнить задание в одиночку.
Решение:
Упростим уравнения, избавившись от знаменателя:
(x + 8 - x) / x(x + 8) = 1 / (x + y)
8 / x(x + 8) = 1 / (x + y)
x + y = 8x(x + 8)
(y + 18 - y) / y(y + 18) = 1 / (x + y)
18 / y(y + 18) = 1 / (x + y)
x + y = 18y(y + 18)
Теперь мы можем приравнять оба уравнения и решить относительно одной переменной:
8x(x + 8) = 18y(y + 18)
8x^2 + 64x = 18y^2 + 324y
4x^2 + 32x = 9y^2 + 162y
4(x^2 + 8x) = 9(y^2 + 18y)
4(x^2 + 8x + 16) = 9(y^2 + 18y + 81)
4(x + 4)^2 = 9(y + 9)^2
x + 4 = 3/2(y + 9)
x = 3/2y + 6
Теперь мы можем заменить x в любом из уравнений и решить относительно y:
1 / (3/2y + 6) + 1 / y = 1 / 8
1 / (3/2y + 6) = 1/24
y = 30
Таким образом, второй рабочий может выполнить задание в одиночку за 30 часов, а первый - за x = 3/2y + 6 = 51/2 = 25.5 часов.