Question

На окружности с центром в точке O по порядку отмечены 4 точки: D, H, L, P. Найди периметр получившегося четырёхугольника, если DP//HL; DP=HL, радиус этой окружности 8,5 cm, a DH=8 cm

Answer 1

Ответ:

Так как DPHL - параллелограмм, то DH = PL. Из этого следует, что:

DP + PL = DH + HL = 8 + 8 = 16

Также, так как DP = HL, то:

2DP + 2PL = 4DP = 16

Отсюда следует, что DP = PL = 4.

Из этого можно найти радиус вписанной окружности в четырехугольник DPHL. Радиус вписанной окружности равен половине периметра четырехугольника, поделенного на полупериметр:

r = (DP + PL + DH + HL) / (2 * p)

где p - полупериметр.

Полупериметр равен сумме сторон, поделенной на 2:

p = (DP + PL + DH + HL) / 2 = (4 + 4 + 8 + 8) / 2 = 12

Тогда радиус вписанной окружности равен:

r = (4 + 4 + 8 + 8) / (2 * 12) = 1

Периметр четырехугольника DPHL равен сумме длин его сторон:

P = DP + PL + HL + DH = 4 + 4 + 8 + 8 = 24

Таким образом, периметр четырехугольника DPHL равен 24 см.