Question

Побудуйте тупий кут і геометричне місце точок, що належать внутрішній області кута, рівновіддалених від сторін цього кута. ДАЮ 20 БАЛОВ

Answer 1

Ответ:

1. Строим произвольный угол АВС.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ МЕСТОМ ТОЧЕК внутри угла, равноудалённых от сторон этого угла является

Биссектриса этого угла.

2. Строим биссектрису угла АВС.

3. Докажем, что биссектриса равноудалена от сторон угла АВС.

Выберем на биссектрисе произвольную точку М. Расстоянием от этой точки до сторон угла являются перпендикуляры, опущенные из точки М к сторонам АВ и BC.

MALAM, MCLBC. Следовательно

треугольники АВМ и СВМ -

прямоугольные.

<ABM =<CBM, так как ВМ - биссектриса,

гипотеза ВМ - общая.

Следовательно A ABM= ∆ СВМ по

гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует равенство сторон: АМ=СМ. Таким образом биссектриса ВМ

равноудалена от сторон угла.