Question

Среднее арифметическое пяти чисел равно 2. Дисперсия этих чисел равна 2. Если к последовательности этих чисел добавить еще одно число, то среднее арифметическое шести чисел будет равно 2.5. Найдите:
a) дополнительное шестое число;

b) дисперсию этих шести чисел,

c) стандартное отклонение.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если среднее арифметическое 5-и чисел равно 2, то есть

∑Xi/5= 2 , то сумма 5- чисел равна 2*5=10

Значит после добавления числа у  сумма 6-и чисел равна

10+у  , а среднее арифметическое

Xm= (10+у)/6=2.5

10+y=15

y=5

а) Дополнительное 6-е число равно 5

b) Дисперсия  5-и чисел Может быть вычислена по формуле

∑Xi²/5 - Xm² =D  , ∑Xi² - сумма квадратов пяти чисел.

=> ∑Xi²/5 =2+2² =6

=> ∑Xi²=6*5=30

Тогда сумма квадратов 6-и чисел равна 30+5² =55

Тогда дисперсия 6-и чисел вычисляется как

D(6) = 55/ 6- 2.5² =55/6-6.25 =(55-37.5)/6 =12.5/6 ≈2.08

c) Стандартное отклонение равно

s=√D ≈ 1.44