Question

Розв'язати лише рівняння в) на фото

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{x}{x-4} -\frac{2}{x+4} =\frac{16}{x^{2} -16} \\\\\\\frac{x}{x-4} -\frac{2}{x+4} -\frac{16}{(x-4)(x+4)} =0\\\\\\\frac{x\cdot(x+4)-2\cdot(x-4)-16}{(x-4)(x+4)} =0\\\\\\\frac{x^{2}+4x-2x+8-16 }{(x-4)(x+4)}=0\\\\\\\frac{x^{2}+2x-8 }{(x-4)(x+4)}=0\\\\\\\left \{ {{x^{2} +2x-8=0} \atop {x\neq -4 \ \ ; \ \ x\neq 4}} \right. \\\\\\x^{2} +2x-8=0\\\\D=2^{2} -4\cdot(-8)=4+32=36=6^{2} \\\\\\x_{1}=\frac{-2+6}{2} =\frac{4}{2} =2$

$\displaystyle\bf\\x_{2} =\frac{-2-6}{2}= \frac{-8}{2}=-4- \ neyd\\\\Otvet \ : \ 2$

Answer 2

Ответ:

1) x = 0; ±2

2) x = ±1

3) x = 2

Объяснение:

1. a) $20x-5x^3=0$

• Вынесем за скобку x:

$x(20-5x^2)=0$

• Все выражение равно нулю, когда хотя-бы один из множителей равен нулю. Значит нам необходимо решить два уравнения:

$x=0$

$20-5x^2=0\\5x^2=20\\x^2=4\\x=+-2$

б) $5x^4-x^2-4=0$

• Введем новую переменную $t=x^2$ и получим следующее уравнение:

$5t^2-t-4=0$

• Решим его:

$5t^2-t-4=0\\5t^2-5t+4-4=0\\5t(t-1)+4(t-1)=0\\(5t+4)(t-1)=0$

• Все выражение равно нулю, когда хотя-бы один из множителей равен нулю. Значит нам необходимо решить два уравнения:

$5t+4=0\\5t=-4\\t=-\frac{4}{5}=-0.8$ - это t мы сразу отбраковываем, так как при обратной замене мы получаем $-0.8=x^2$  ==>  действительных корней нет.

$t-1=0\\t=1$ - это нам подходит

• Делаем обратную замену с t = 1 и находим x:

$t=x^2\\1=x^2\\x=+-1$

в) $\frac{x}{x-4} -\frac{2}{x+4} =\frac{16}{x^2-16}$

• Находим ОДЗ:

x ≠ ±4

• Решаем уравнение:

$\frac{x}{x-4} -\frac{2}{x+4} =\frac{16}{x^2-16}\\\frac{x}{x-4} -\frac{2}{x+4} =\frac{16}{(x-4)(x+4)}\\\frac{x}{x-4} -\frac{2}{x+4} -\frac{16}{(x-4)(x+4)}=0\\\frac{x(x+4)-2(x-4)-16}{(x-4)(x+4)} =0\\\frac{x^2+4x-2x+8-16}{(x-4)(x+4)} =0\\\frac{x^2+2x-8}{(x-4)(x+4)} =0$

• Нас интересует только числитель, поэтому про знаменатель просто забываем:

$x^2+2x-8=0\\x^2-2x+4x-8=0\\x(x-2)+4(x-2)=0\\(x+4)(x-2)=0$

• Все выражение равно нулю, когда хотя-бы один из множителей равен нулю. Значит нам необходимо решить два уравнения:

$x+4=0\\x=-4$ - сразу отбраковываем корень, так как по ОДЗ он нам не подходит.

$x-2=0\\x=2$ - нам подходит