Question

помогите с тригонометрией

Answer 1

Ответ: немного непонятно что надо найти tg(α/2) или (tg α)/2 поэтому расписала оба варианта

Пошаговое объяснение:

зная sin α, найдем cos α

cos² α = 1 - sin²α = 1 - (-0.8)² = 1 - 0.64 = 0.36

так как α∈(π; 3π/2), то знак будет отрицательный. то есть

cos α = √0.36 = - 0.6

Зная значения синуса и косинуса, можем найти tg α:

$tg \alpha =\frac{sin \alpha }{cos\alpha } =\frac{-0.8}{-0.6}=\frac{4}{3}$

далее используя формулу двойного угла найдем tg (α/2):

$tg\alpha=\frac{2tg(\alpha /2)}{1-tg^2(\alpha /2)}\\\\\frac{4}{3} =\frac{2tg(\alpha /2)}{1-tg^2(\alpha /2)}$

сократим на 2 и запишем в виде произведения:

2(1 - tg²(α/2)) = 3 tg(α/2)

2 - 2tg²(α/2)) = 3 tg(α/2)

2tg²(α/2)) + 3 tg(α/2) - 2 = 0

найдем корни квадратного уравнения:

Дискриминант  D=b²-4ac = 3² - 4*2*(-2) = 25

$tg (\alpha /2) = \frac{-3+\sqrt{25} }{4} =\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}=0,5$

или

$tg (\alpha /2) = \frac{-3-\sqrt{25} }{4} =\frac{-3-5}{4}=-2$

если по условию нужно найти $\frac{tg\alpha }{2}$ , то решение проще: $\frac{tg\alpha }{2} =\frac{4}{3*2} =\frac{2}{3}$