Question

ДАЮ 15 БАЛІВ
Знайти похідні функції
$f(x) = (6 {x}^{8} - 3 \cot \: x + 6 \sqrt{x)}$
​

Answer 1

Відповідь:

Похідна функції $f(x)$ дорівнює $48x^7 - 3\csc^2(x) + \frac{3}{\sqrt{x}}$.

Покрокове пояснення:

$f(x) = 6x^8 - 3\cot(x) + 6\sqrt{x}$

Знайдемо похідні кожної складової:

$\frac{d}{dx}(6x^8) = 48x^7$

$\frac{d}{dx}(-3\cot(x)) = 3\csc^2(x)$

$\frac{d}{dx}(6\sqrt{x}) = \frac{6}{2\sqrt{x}} = \frac{3}{\sqrt{x}}$

Отже, похідна функції $f(x)$ має вигляд:

$\frac{d}{dx}(f(x)) = \frac{d}{dx}(6x^8) - \frac{d}{dx}(3\cot(x)) + \frac{d}{dx}(6\sqrt{x}) = 48x^7 - 3\csc^2(x) + \frac{3}{\sqrt{x}}$