Question

сторона треугольника равна 12/39, а две другие стороны образуют угол в 60 градусов и относятся как 2 : 7

найдите меньшую и большую из этих двух сторон.

Answer 1

Обозначим стороны треугольника, которые относятся в отношении $2:7$ как $2x$ и $7x$

По т. косинусов:

$(\frac{12}{39})^2=(2x)^2+(7x)^2-2*2x*7x*cos60,\\(\frac{4}{13})^2=4x^2+49x^2-28x^2*0,5,\\\frac{16}{169}=53x^2-14x^2,\\39x^2=\frac{16}{169},\\x^2=\frac{16}{169*39}=\frac{16}{6591},\\ x=\sqrt{\frac{16}{6591}}= \frac{4}{\sqrt{6591}}=\frac{4}{13\sqrt{39}}=\frac{4\sqrt{39}}{507}$

Таким образом, эти две стороны треугольника равны $2*\frac{4\sqrt{39} }{507}=\frac{8\sqrt{39} }{507}$ и $7*\frac{4\sqrt{39} }{507}=\frac{28\sqrt{39}}{507}$

Понятно, что из этих двух сторон $\frac{28\sqrt{39} }{507}$ - большая сторона, $\frac{8\sqrt{39} }{507}$ - меньшая