Question

(х-4)^3(х^2-10х+25)≥(х-4)^3(5-х)​

Answer 1

Ответ: x ≤ 4 или x ≥ 5.

Решение:

(х-4)^3(х^2-10х+25) ≥ (х-4)^3(5-х)

х^2 - 10x + 25 ≥ 5 - х

х^2 - 9x + 25 ≥ 5

х^2 - 9x + 20 ≥ 0D = (-9)^2 - 4(1)(20) = 81 - 80 = 1

x1,2 = (-(-9) ± √1) / (2*1) = (9 ± 1) / 2

x1 = 5, x2 = 4

При x ≤ 4:

(х-4)^3(х^2-10х+25) ≤ 0 (левая часть неравенства неотрицательна, а правая часть отрицательна)

При x = 4:

0 = 0 (равенство верно)

При 4 ≤ x ≤ 5:

(х-4)^3(х^2-10х+25) ≥ 0 (левая часть неравенства неотрицательна, а правая часть неотрицательна)

При x = 5:

0 = 0 (равенство верно)

При x ≥ 5:

(х-4)^3(х^2-10х+25) ≤ 0 (левая часть неравенства неотрицательна, а правая часть отрицательна)

Таким образом, решением исходного неравенства является:

x ≤ 4 или x ≥ 5.