Question

Знайдіть корені рівняння

1)cos2x-sin2x=0

2)sin3x-cosx-cos3x*sinx=√3/2

Answer 1

Відповідь:1.Перетворимо ліву частину рівняння за допомогою формули тригонометричного тангенсу:

cos2x - sin2x = cos2x - (1 - cos2x) = 2cos2x - 1

Отже, рівняння можна переписати у вигляді:

2cos2x - 1 = 0

Розв'язуючи це рівняння, отримаємо:

cos2x = 1/2

2x = ±π/3 + 2πk, де k - ціле число

x = ±π/6 + πk, де k - ціле число

Отже, корені рівняння: x = π/6 + πk, або x = 5π/6 + πk, де k - ціле число.