Знайти обʼєм трикутної призми, якщо площа основи дорівнює 38 см2, а бічне
ребро - 5 см
Хелп
Ответы
Ответ:Об'єм трикутної призми можна знайти за формулою:
V = (1/3) * S_base * h,
де S_base - площа основи, h - висота призми.
Для знаходження висоти призми нам потрібно знайти довжину бічної грані (або ребра) трикутника, що утворює основу призми. Оскільки цей трикутник рівнобедрений, то його висота може бути знайдена за теоремою Піфагора:
h = √(b^2 - (a/2)^2),
де b - довжина бічної грані, a - довжина бічного ребра.
За умовою задачі, b = 5 см, S_base = 38 см². Знайдемо a за допомогою площі основи трикутної призми:
S_base = (1/2) * a * h_base,
де h_base - висота трикутника, що утворює основу призми.
Оскільки трикутник рівнобедрений, то можна знайти його висоту за формулою:
h_base = √(b^2 - (a/2)^2).
Підставляючи вираз для h_base у формулу для S_base, маємо:
38 см² = (1/2) * a * √(b^2 - (a/2)^2).
Розв'язуючи рівняння відносно a, маємо:
a = √((2 * S_base) / √(4 * b^2 - a^2)).
Це рівняння можна розв'язати ітераційним методом, або за допомогою спеціального програмного забезпечення, наприклад, Wolfram Alpha.
Отримавши значення бічного ребра a, можна знайти висоту h_base за формулою:
h_base = √(b^2 - (a/2)^2).
Після цього, об'єм трикутної призми можна знайти за формулою:
V = (1/3) * S_base * h_base.
Пошаговое объяснение: