Question

Діагоналі трапеції АВСD перетинаються в точці О, ВО : ОD = 3 : 7, ВС = 18 см. Знайдіть основу трапеції АD. ​

Answer 1

За властивостями трапеції, середня лінія ділить її на дві рівні частини. Оскільки точка О є точкою перетину діагоналей, то вона є середньою лінією трапеції АВСД. Тому АО = OC і ВО = OD. Позначимо АО і ВО через х, тоді ОС = 2х і ОD = 2х + 4х = 6х. За умовою B0:0D=3:7, тобто ВО:ОD=3:7, отже, 3/7 = х/(6х), звідки х = 9. Тоді АО = OC = х = 9, а AD = АО + ОD = 9 + 6х = 9 + 6·9 = 63 (см). Відповідь: 63 см.