Навколо прямокутного трикутника С описане коло.Знайдіть радіус ABC із прямим цього кола Якщо АС = 15 см. В-30°
Ответы
Ответ:
Не вказано, який бік є гіпотенузою прямокутного трикутника. Тому розглянемо два варіанти:
1) Якщо АС є гіпотенузою, то ВС буде другим катетом. За теоремою Піфагора: АВ² = АС² + ВС². Знаємо, що АС = 15 см. Залишилося знайти ВС. Оскільки В-30°, то використаємо тригонометрію: sin(30°) = ВС/15. Отже, ВС = 15sin(30°) = 7.5 см. Підставляємо ці значення в формулу для радіуса кола: Р = (АВ + ВС + АС)/2 = (15 + 7.5 + √(15² + 7.5²))/2 ≈ 13.4 см.
2) Якщо ВС є гіпотенузою, то АС буде другим катетом. Знову за теоремою Піфагора: АВ² = АС² + ВС². Знаємо, що ВС = 15 см. Залишилося знайти АС. Оскільки В-30°, то використаємо тригонометрію: cos(30°) = АС/15. Отже, АС = 15cos(30°) = 13 см. Підставляємо ці значення в формулу для радіуса кола: Р = (АВ + ВС + АС)/2 = (13 + 15 + √(13² + 15²))/2 ≈ 14.5 см.
Отже, радіус кола АВС залежить від того, який бік є гіпотенузою прямокутного трикутника. Якщо АС є гіпотенузою, то Р ≈ 13.4 см, а якщо ВС є гіпотенузою, то Р ≈ 14.5 см.
краща відповідь?