Question

На сторонах ВС і B_{1}*C_{1} трикутників ABC і A,B,C, позначили відповідно точки Di*D_{1} Доведіть рівність трикутни ків ABCi*A_{1}*B_{1}*C_{1} , якщо AB = A_{1}*B_{1} BD = B_{1}*D_{1} , AD = A_{1}*D_{1} CD = C_{1}*D_{1} >

Answer 1

Ответ:

     Дано: трик. АВС і А1В1С1; точки D i D1; АВ=В1D1; ВD=В1D1; АD=A1D1;         СD=C1D1

     Довести: АВС= А1В1С1

Розглянемо трикутники ABD та A1B1D1.

За умовою задачі BD = B1D1, AD = A1D1, тому сторони AB та D,D1 паралельні (за теоремою про серединну лінію у трикутнику), а отже, по теоремі про паралельні сторони, маємо:

ABD =A1B1D1.

Аналогічно, розглядаючи трикутники B1C1D1 та BCD, можемо зробити висновок:

B1C1D1 = BCD.

За теоремою про трикутники, трикутники ABC і трикутник A1B1C1 рівні, якщо їх сторони відповідно рівні. А ми вже довели рівність сторін трикутників ABC і A1B1C1. Тому, за теоремою про трикутники, маємо:

ABC = A1B1C1.

   

(Рисунок зліва, розв'язання справа)