Найдите трехзначное число, если известно, что сумма его цифр равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Если же из этого числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами, но в об- ратном порядке.
Ответы
Ответ:
863
Пошаговое объяснение:
Пуст данное число равно 100а+10b+c, где а,b,c - некоторые цифры, причем цифры а и с не равны 0 (число не может начинаться с цифры 0), тогда по условию задачиа+b+c=17a^2+b^2+c^2=109(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=495с последнего равенства99(a-c)=495a-c=495/99a-c=5откуда c=1, a=6 либоc=2, a=7 либоc=3, a=8 либоc=4, a=9 c=1, a=6, тогда b=17-a-c=17-1-6=10 - невозможно так как b - цифра, не подходитc=2, a=7 тогда b=17-2-7=82^2+7^2+8^2=117 - значит не выполняется второе условиеэтот вариант тоже не подходитc=3, a=8, тогда b=17-a-c=17-3-8=63^2+6^2+8^2=109 - удовлетворяетc=4, a=9, тогда b=17-a-c=17-4-9=44^2+4^2+9^2=113 - значит не выполняется второе условие, не подходит следовательно единственно возможный вариант c=3, a=8, b=6