Question

Виконати завдання через систему рівнянь.

Із селища Вишневе вирушив Сергій. Через 12 хв після цього звідти ж у тому самому напрямі вийшов Микола, який наздогнав Сергія в а вде ані 9 км від селища Вишневе.
Вважайте, що швидкості хлопців є сталими протягом усього шляху.
1. Знайдіть швидкість Миколи (у км/год), якщо він за 2 год проходить на 2 км менше, ніж Сергій за 3 год, і його швидкість більша за 4,2 км/год.
2. Скільки хвилин витратить Сергій для подолання відстані у 5 км?

Answer 1

Ответ:

1. Позначимо швидкість Сергія як v1, а швидкість Миколи як v2. Тоді за умовою задачі маємо таку систему рівнянь:

Сергій: 3v1 = d

Микола: 2v2 = d - 9

Микола: v2 > 4.2

де d - відстань, яку пройшов кожен з хлопців.

З першого рівняння отримуємо: d = 3v1

Підставляємо це значення у друге рівняння: 2v2 = 3v1 - 9

Розв'язуємо відносно v2: v2 = (3v1 - 9) / 2

З третього рівняння маємо нерівність: (3v1 - 9) / 2 > 4.2

Розв'язуємо її: v1 > 6.6

Отже, швидкість Миколи дорівнює (3v1 - 9) / 2, де v1 > 6.6. Наприклад, якщо прийняти v1 = 7 км/год, то v2 = (3*7 - 9) / 2 = 10.5 км/год.

2. Швидкість Сергія дорівнює v1 = d / 3. Підставляємо d = 5 км і отримуємо v1 = 5 / 3 км/год. Час, який витратить Сергій на подолання відстані у 5 км, дорівнює t = d / v1 = 5 / (5/3) = 3 години = 180 хвилин. Відповідь: Сергій витратить 180 хвилин.