Выясните, как расположены относительно друг друга окруж ность, заданная уравнением x +- 1. и окружность, заданная уравнением: а) х 6x - y - 8y - 11 - 0; 6) х + 6x + y - By - 0; 8)x+6x+ y²-8y+9-0: r)x+6x+y²-8y+16=0
Ответы
Ответ:
а) Окружность x-1 и окружность 6x-8y-11=0 не пересекаются.
Для доказательства, найдём расстояние между центрами окружностей. Центр окружности x-1 имеет координаты (1,0), а центр окружности 6x-8y-11=0 имеет координаты (-11/6,0). Расстояние между ними равно:
d = √[(1 - (-11/6))^2 + (0 - 0)^2] = √(25/36) = 5/6
Радиус первой окружности равен 1, а радиус второй окружности равен √(6^2 + (-8)^2)/2 = 5. Так как d > r1 + r2, то окружности не пересекаются.
б) Окружность x-1 и окружность x+6x+y-By=0 имеют общую точку.
Для доказательства, подставим x-1 в уравнение окружности x+6x+y-By=0:
(x-1) + 6(x-1) + y - By = 0
7x + y - (B+1)y - 7 = 0
y = (7 - 7x)/(B-1)
Таким образом, окружность x+6x+y-By=0 проходит через точку (x-1, (7 - 7x)/(B-1)). Если найдём параметр B такой, что эта точка лежит на окружности x-1, то окружности будут иметь общую точку. Подставим координаты точки в уравнение x-1:
x + 1 - 1 = 0
Уравнение равно 0, следовательно, окружности пересекаются.
в) Окружность x-1 и окружность x+6x+y²-8y+9=0 имеют две общие точки.
Для доказательства, найдём точки пересечения окружностей, решив систему уравнений:
x+6x+y²-8y+9=0
x-1+y²-8y+9=0
Вычтем из первого уравнения второе:
7x - 7 = 0
x = 1
Подставим x=1 во второе уравнение:
y² - 8y + 9 = 0
(y-1)(y-7) = 0
y1 = 1, y2 = 7
Таким образом, окружности имеют две общие точки: (1,1) и (1,7).
Объяснение:
пон ._.