Срочноо, пожалуйста!! Дам 25 баллов
Ответы
1. a) Щоб знайти скалярний добуток векторів, потрібно помножити їх координати попарно і додати отримані добутки. Тому скалярний добуток p і g буде:
p · g = (-1)(-3) + (3)(-1) + (2)(2) = 1 + (-3) + 4 = 2Так само, для знаходження скалярного добутку p і g - g потрібно помножити їх координати попарно і додати отримані добутки. Тому:p · g - g = (-1)(-3) + (3)(-1) + (2)(2) - (-3)(-3) + (-1)(-1) + (2)(2) = 2 + 9 = 11б) Щоб знайти векторний добуток векторів, потрібно скласти вектор, координати якого обчислюються за формулою:| i j k |
| -1 3 2 |
| -3 -1 2 || (32) - (-12) | (-1*(-1)) - (-32) | (-13) - (3*(-1)) |
| 8 | 5 | -6 |тому, p x g = (8; 5; -6)Тепер застосуємо отримані значення для знаходження сум векторів р і 2g - 3p:р + 2g - 3p = (-1; 3; 2) + 2(3; -1; 2) - 3(-1; 3; 2) = (-1; 3; 2) + (6; -2; 4) + (3; -9; -6) = 8; -8; 0
2. a) Косинус кута між векторами a і b можна знайти за формулою:cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)Де |a| та |b| - довжини векторів а і b, a · b - їх скалярний добуток. Тому, знаходження косинуса кута між векторами a і b полягає в обчисленні скалярного добутку та довжин векторів:|a| = √(1^2 + 2^2 + 0^2) = √5
|b| = √(2^2 + 6^2 + 4^2) = √56a · b = (1)(2) + (2)(6) + (0)(4) = 14cos(θ) = 14 / (√5 *√56) = 14 / (2√5√14) = 7 / (√70)Отже, косинус кута між векторами a і b дорівнює 7 / (√70).б) Косинус кута між векторами a і b можна знайти за формулою:cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)Де |a| та |b| - довжини векторів а і b, a · b - їх скалярний добуток. Тому, знаходження косинуса кута між векторами a і b полягає в обчисленні скалярного добутку та довжин векторів:|a| = √(2^2 + 6^2 + 4^2) = √56
|b| = √(3^2 + 0^2 + (-1)^2) = √10a · b = (2)(3) + (6)(0) + (4)(-1) = 2cos(θ) = 2 / (√56 * √10) = 1 / (√14 * √5)Отже, косинус кута між векторами a і b дорівнює 1 / (√14 * √5).
3. Визначення виду трикутника АВС потребує знаходження довжин трьох сторін трикутника, що відповідають векторам СА, СВ та АВ. Для знаходження довжин сторін можна використовувати формулу довжини вектору:|a| = √(x^2 + y^2 + z^2)де x, y та z - координати вектора.Тому, довжини сторін можна знайти наступним чином:|СА| = √(1^2 + 4^2 + 2^2) = √21
|СВ| = √((-4)^2 + 1^2 + 0^2) = √17
|АВ| = |СВ - СА| = √((-4 - 1)^2 + (1 - 4)^2 + (0 - 2)^2) = √30Отже, трикутник АВС має сторони довжинами √21, √17 та √30. В залежності від співвідношення між цими довжинами, можна визначити тип трикутника за його властивостями. Наприклад:Якщо одна зі сторін має довжину, рівну сумі двох інших, трикутник є тупокутним.Якщо всі сторони мають різні довжини, трикутник є різностороннім.Якщо дві сторони мають однакову довжину, трикутник є рівнобедреним.Якщо всі три сторони мають однакову довжину, трикутник є рівностороннім.В даному випадку, третя сторона (довжиною √30) є найбільшою, тому трикутник АВС є тупокутнім.