703. Знайдіть гострий кут х, якщо: a) ctgx=tg14°; 6) tgx=ctgx.
Ответы
a) Щоб знайти гострий кут х за умовою ctgx=tg14°, спочатку потрібно знайти tg х за допомогою взаємної залежності тангенсу та котангенсу: tg14°=1/ctg14°, тоді tgx=1/tg14°=1/tan14°. За допомогою тригонометричної таблиці знаходимо, що тангенс кута 74° дорівнює 3,8391. Отже, гострий кут х = 74°.
б) Умова tgx=ctgx еквівалентна tgx=1/tgx. Поділивши обидві частини рівняння на tg x, отримаємо tg^2x=1. Тоді tg x = 1 або tg x = -1. Оскільки ми шукаємо гострий кут, то tg x не може бути дорівнювати -1, оскільки тангенс -45° дорівнює -1, а цей кут не є гострим. Отже, гострий кут x = 45°.
Ответ:
a) ctgx = tg14°
Користуючись властивістю тангенсу та котангенсу, отримуємо:
ctgx = 1/tgx
Отже, маємо рівняння:
1/tgx = tg14°
Перенесемо tgx у знаменник та застосуємо тригонометричний тангенс доповнення кута, щоб отримати гострий кут:
tgx = 1/tg(90° - 14°) = tg76°
б) tgx = ctgx
Користуючись властивістю котангенсу, маємо:
ctgx = 1/tgx
Отже, маємо рівняння:
tgx = 1/tgx
Перенесемо tgx до знаменника, отримаємо:
tg^2(x) = 1
Звідси отримуємо два можливих значення гострого кута:
tg(x) = 1 або tg(x) = -1
Перше рівняння дає гострий кут x = 45°, друге рівняння дає гострий кут x = 225°. Оскільки ми шукаємо гострий кут, то відповідь: x = 45°