Question

1.52, \Delta ABC=\Delta QPT, причем \angle B=17^{\circ}35^{\prime} QT=23 см. 1) Могут ли быть равными все углы треугольника если два угла треугольника QPТ имеют различные граду меры? 2) Найдите АС и угол Р.​

Answer 1

1. У всіх трьох кутах трикутника не можуть бути однакові величини, якщо два кути QPT мають різні градусні виміри. У рівнобедреному трикутнику, такому як ABC, два кути мають однаковий градусний вимір (оскільки AB і BC рівні), тому третій кут також буде мати такий самий градусний вимір.

2. Для знаходження сторони AC і кута P врахуємо, що трикутники ABC і QPT подібні за пропорцією сторін, оскільки їхні кути однакові.

Отже, ми можемо використовувати правило подібності:

AC / QT = AB / PT

Ми знаємо, що QT = 23 см, і можемо позначити AB як "x" (це більш коротка сторона). Також, AB = AC, оскільки треугольник ABC рівнобедрений.

Отже:

AC / 23 см = x / PT

Також відомо, що \angle B = 17°35', і це градусна міра кута PTQ. Отже, \angle PQT = 90° - 17°35' = 72°25'.

Зараз ми можемо використовувати тригонометричні відношення для знаходження PT:

tan(72°25') = PT / x

PT = x * tan(72°25')

Тепер у нас є дві рівності:

1) AC / 23 см = x / (x * tan(72°25'))
2) \angle B = 17°35'

З рівності 1) ми можемо знайти значення x, а потім з рівності 2) знайти кут Р.